Variables y Tipos

Variables y tipos

Variable: es cualquier característica del objeto de investigación que puede cambiar de valor y expresarse en diferentes categorías.

1)   Variables cualitativas son aquellas cuyos elementos de variación tienen un carácter cualitativo. Ej. Estado civil (soltero/a, viudo/a)

Una variable cualitativa nominal: presenta modalidades no numéricas que no admiten un criterio de orden. Por ejemplo: Los colores o el lugar de residencia.

Una variable cualitativa ordinal: presenta modalidades no numéricas, en las que existe un orden. Por ejemplo: medallas de una prueba deportiva: oro, plata, bronce

    2) Variables cuantitativas son aquellas cuyas características pueden presentarse en diferentes grados e intensidad y tienen carácter numérico o cualitativo. Ej. Nº De hijos (0,1,2,...)

Estas variables tienen 2 valores:

Continuos: las variables adoptan cualquier valor dentro de un intervalo dado. Ej. Talla (1,80 cm-1,85 cm)

Discretos: las variables no adoptan valores intermedios entre 2 valores dados, adopta nº entero. Por ejemplo: El número de hermanos:  2, 1, 0, 1, 3.

Actividad Nº 4

Traer para la próxima clase 5 variables cualitativas y 5 cuantitativas, indicando si son nominales, ordinales, discretas o continuas respectivamente. Explique 

Cualitativas:

a)    Las partes del cuerpo: cualitativa nominal porque no importa un orden por ejemplo: la cara, el brazo, los ojos.

b)    Los días de la semana: cualitativa ordinal porque debe llevar un orden especifico por ejemplo: lunes, martes, miércoles

c)    Las figuras geométricas: cualitativa nominal porque podremos nombrarlas sin ningún orden por ejemplo: cuadrado, rectángulo, circulo.

d)    El abecedario: cualitativa ordinal porque siempre lleva un orden es decir: A, B, C, D, E, F, G.

e)    Los meses del año: cualitativa ordinal porque se nombran y llevan un orden como por ejemplo: enero, febrero, marzo, abril.

Cuantitativas:

a)    El peso: cuantitativa continua porque es numérica y adopta cualquier valor dentro de un valor dado ejemplo: 39, 500 kilogramos

b)    La edad: cuantitativa discreta porque solo adopta números entero, ejemplo: 15, 10, 30.

c)    La temperatura: cuantitativa continua porque no son números completos, ejemplo: 25,1ºc

d)    Cantidad de árboles: cuantitativa discreta porque deben ser una cantidad exacta de árboles, ejemplo: 8, 5, 3.

e)    La hora: cuantitativa continua porque adopta cualquier valor dentro  de un valor ya dado, ejemplo: 2:30.

Diga de las siguientes variables cuales son cuantitativas y cuales cualitativas. Explique.

a)    Altura de los edificios: cualitativa nominal porque puede ser alto, pequeño, bajo y no tiene un orden.

b)    Religión: cualitativa nominal porque hay evangélicos, católicos, mormones, esto sin un orden en particular.

c)    Producción de petróleo: cuant5itativa discreta porque en las estadísticas siempre sale la cantidad de petróleo que se produce y siempre son cantidades completas como por ejemplo: 500 barriles, 3800 barriles.

d)    Estatus social: cualitativa ordinal porque se rigen por una jerarquía. Ejemplo: rico, clase media alta, clase media, clase media baja, pobre.

e)    Alumnos de cada curso: cuantitativa discreta porque se debe llevar en lista la cantidad de alumnos que hay en un curso. Ejemplo: 60, 46.

f)      Rendimiento de un estudiante: cualitativa ordinal porque por ejemplo en un estudiante de primaria el orden de rendimiento es por letras como A, B, C, D.

g)    Cantidad de lluvia: cualitativa nominal porque no se puede medir la cantidad de gotas de agua, y diríamos de esta forma: esta lloviendo poco o mucho.

h)    Llegada al colegio: cualitativa nominal porque la llegada puede ser tarde o temprano.

i)       Eficacia de estudiante: cualitativa nominal porque puede ser eficaz o no eficaz, bueno o malo.

 Señala tres variables para cada objeto de estudio.

* Alumnos de una escuela: 1) cantidad de alumnos

                                              2) color de cabello

                                              3) edades

* Planta de maíz: 1) tamaño de la planta

                             2) forma de la planta

                             3) textura de la planta

* Vehículos: 1) cantidad de vehículos

                     2) color de vehículo

                     3) velocidad de vehículos

* Chóferes de carros propuestos:
1) edad de los chóferes

2) ganancia de los chóferes
3) condición del propuesto

* Horas de comer: 1) calidad de la comida

                                2) tipo de comida

                                3) temperatura de la comida

* Comportamiento de un anfibio:
1) temperatura del anfibio

2)  tipo de piel del anfibio

3)  respiración del anfibio

 En los siguientes planteamientos diga cuales son las variables que se estudian.

a) Un economista conoce el porcentaje  de trabajadores desempleados en Venezuela el último mes. Este mes hace una encuesta a 5000 obreros de Venezuela para descubrir si se ha modificado la cita de desempleo.

La variable: la cita de desempleo

b) Un medico está interesado en conocer la proporción de niños que padecieron de viruela en los dos últimos años. Para ello realiza una encuesta a 5 escuelas de cada uno de los 16 sectores que se divide el municipio Maracaibo del estado Zulia

La variable: la proporción de niños que padecieron de viruela en cada uno de los 16 sectores que se divide el municipio Maracaibo del estado Zulia.

c)    El coordinador docente de la mención biología quiere conocer la opinión de los alumnos sobre el proceso de inscripción, para ello realizo una encuesta a 200 estudiantes de 4to semestre o más.

   La variable: la opinión de los alumnos de 4to semestre o más sobre el proceso de inscripción.

Poblacion y Muestra

Población: es un conjunto de todos los elementos que estamos estudiando, acerca de los cuales intentamos sacar conclusiones

Muestra: es una parte de la población a estudiar que sirve para representarla

Ejercicios 

Indique si la muestra y la población en los siguientes ejemplos son correctas. Explique

1)     un economista conoce el porcentaje de trabajadores en Venezuela el último mes.

Este mes hace una encuesta a 5000 obreros de Venezuela para descubrir si se ha modificado la cifra de desempleo.

Respuesta: la población son los trabajadores de Venezuela y la muestra son los 5000 obreros de Venezuela

        Es correcta porque los trabajadores de Venezuela son muchos más que 5000 y solo toman como muestra a los obreros.

2)     un politólogo investiga la diferencia en la proporción de votantes adecos, entre votantes acomodados y pobres en el estado falcón.

Descubre que entre mil votantes del estado falcón cuyas familias tienen ingresos superiores a 900.000 Bs. (acomodados), la proporción de adecos es de 24,3% en tanto que es de 22% en 1200 familiares cuyos ingresos no llegan a 300.000 Bs. (pobres)

Respuesta: la población son los votantes acomodados y pobres del estado falcón y la muestra son los 1000 acomodados y 1200 pobres

        Es correcta porque la población son todos los votantes en general y la muestra se toma de estos votantes que están divididos en acomodados y pobres.

3)     un médico está interesado en conocer la proporción de niños que padecieron de viruela en los dos últimos años. Para ello realiza una encuesta en 5 escuelas de cada uno de los 16 sectores que se divide el municipio Maracaibo del estado Zulia.

Respuesta: la población son las escuelas del municipio Maracaibo y la muestra son las 5 escuelas de cada uno de los 16 sectores que se divide el municipio Maracaibo.

Es correcta porque la población son todas las escuelas en general del municipio Maracaibo y de esas escuelas toman 5 de cada uno de los 16 sectores del municipio Maracaibo que sería la muestra.

4)     el coordinador docente de la mención biología quiere conocer la opinión de los alumnos sobre el proceso de inscripción, para ello realizo una encuesta a 200 estudiantes que están cursando 4 semestre o más.

Respuesta: la población son todos los estudiantes de la mención biología cursando 4 semestre o más y la muestra son los 200 estudiantes que están cursando 4 semestre o más.

   Es incorrecta porque la población son todos los alumnos y de ellos toman a 200 que cursan 4 semestre o más para la encuesta como muestra.

5)     se desea conocer el rendimiento de los estudiantes que cursaron la asignatura estadística en el verano 2005, en el cual se abrieron 6 cursos. Para ello de un total de 10 menciones, se toman las notas obtenidas por los estudiantes de la mención de idiomas modernos.

Respuesta: la población son los estudiantes que cursaron la asignatura estadística en el verano 2005 y la muestra son las notas obtenidas por los estudiantes de la mención de idiomas modernos

        Es  correcta porque toman como población a todos los estudiantes sin importar en que mención y en cual curso estaban y toman como muestra solo las notas obtenidas por los estudiantes de la mención idiomas modernos

6)     se quiere conocer la importancia del deporte en el desarrollo integral del adolescente maracaibero. Se conoce como adolescente a todo individuo entre 14 y 17 inclusive. Se realizó una encuesta al adolescente de las 170 escuelas de los 16 sectores en que está dividido la ciudad de Maracaibo.

Respuesta: la población son los adolescentes de las escuelas de los 16 sectores en que está dividida la ciudad de Maracaibo y la muestra son las 170 escuelas de los 16 sectores en que está dividida la ciudad de Maracaibo.

        Es incorrecta porque la población debería ser los adolescentes de las 170 escuelas de los 16 sectores en que está dividida la ciudad de Maracaibo y la muestra debería ser la misma

Indique la muestra y la población

0)      un medico ensaya un nuevo fármaco en 100 pacientes de leucemia elegidos aleatoriamente. Después de 6 años, 20 pacientes viven.

Respuesta: la población: son los pacientes con leucemia

                     La muestra: son los 100 pacientes elegidos aleatoriamente de los cuales 20 pacientes viven

1)      se sabe que los perros esquimales de un año de edad aumenta de peso, en promedio, 1kg al mes.

A 35 cachorros de un año de edad se les administra un suplemento dietético especial, y se estima el aumento de peso para ver si este dietético afecta el peso.

Respuesta: la población: son los perros esquimales de un año de edad

                     La muestra: son los 35 cachorros de un año de edad.

2)      el archivista de la universidad del Zulia sabe que el promedio de calificaciones de estudiantes casados ha sido 0.3 mayor que el de soltero en los cuatro últimos años

Respuesta: la población: son los estudiantes casados y solteros

                     La muestra: son el promedio de calificaciones

3)      un medico tiene un nuevo tratamiento para la coreopsi. La ensaya en mil personas que tienen este padecimiento.

Respuesta: la población: son las mil personas que tienen este padecimiento

                     La muestra: son las mil personas que tienen este padecimiento

4)      imagínese una firma industrial comprometida en la producción de artículos metálicos para la industria espacial. Entre sus productos hay tornillos para los cuales existen estrechos márgenes de tolerancia respecto a la anchura. Como una parte de los controles de calidad, se selecciona cierto número de tornillos de la producción diaria y se les mide cuidadosamente.

Respuesta: la población: son los artículos metálicos para la industria espacial

                    La muestra: son los tornillos

5)      se desea saber para distintas hortalizas como actúa un determinado fertilizante. Para ello se toman 10 plantas de las hortalizas más comunes

Respuesta: la población: son todas las hortalizas.

                     La muestra: son las 10 plantas de las hortalizas más comunes.

6)  se quiere conocer la importancia del deporte en el desarrollo integral del adolescente maracaibero.

Se conoce como adolescente a todo individuo entre 14 y 17 inclusive. Se realizó una encuesta a los técnicos que participaron en los JUVINES LUZ.

Respuesta: la población: son los adolescentes maracaiberos

                    La muestra: son las encuestas realizadas a los técnicos que participaron en los JUVINES LUZ

7)     se desea saber el porcentaje de alumnos forzados a ingresar al núcleo en el año 1993. Se toman 10 estudiantes de cada una de 200 secciones que existen.

Respuesta: la población: son todos los alumnos forzados a ingresar al núcleo en el año 1993.

                     La muestra: son los 10 estudiantes de cada una de 200 secciones que existe.

8)     una investigación en el año 2000 sobre 250 asalariados de punto fijo señalo un ingreso percápita de 14.600 Bs. Se desea comparar ese resultado en el momento actual sabiendo que el índice de empleo aumento en un 12%

Respuesta: la población: son los asalariados de punto fijo

  La muestra: es la comparación de los resultados en el momento actual

9)     se desea conocer la proporción de niños que nacen con malformaciones entre todos los recién nacidos en la ciudad de Maracaibo. Se recopila la información en 50 hospitales acerca de los niños nacidos este año.

Respuesta: la población: son los niños que nacen con malformaciones entre t9odos los recién naci8dos de la ciudad de Maracaibo.

                     La muestra: son los 50 hospitales de donde se recopila la información acerca de los niños nacidos este año.

  

Actividad No 3

1)     Es necesario estimar entre 10.000 establo, el número de vacas lecheras por establo con un error de estimación de 4% y un nivel de confianza del 68,3% ¿Cuántos establos deben visitarse para satisfacer estos requerimientos?

Respuesta: 154.

Formula:            P. Q . N. (Z) ²

                 [(E)² . (N – 1)] + [(Z)² . P . Q] 

N = 10.000

Z = 68,3% = 1

E = 4%      = 0,04

P = 0,5

Q = 0,5

     n =  0,5 . 0,5 . 10000 . (1)²

    [(0,04)² . (10.000 - 1)] + [(1)² . 0,5 . 0,5]

n =  0,5 . 0,5 . 10000 . 1

[0,0016 . 9999] + [1. 0,5 . 0,5]

n = 2500   

15,9984 + 0,25

n =   2500    

      16,2484

n = 153,8  = 154

  2) El coordinador desea conocer con un error de estimación del 1% y un nivel de confianza del 99,7% que muestra debe tomar si la población es

450 estudiantes ¿cuantos estudiantes debe encuestar?

 Respuesta: 441

Formula:            P. Q . N. (Z) ²

                 [(E)² . (N – 1)] + [(Z)² . P . Q] 

N = 450

Z = 99,7%  = 3

E = 1%       = 0,01

P = 0,5

Q = 0,5

     n =  0,5 . 0,5 .450 . (3)²

    [(0,01)² . (450 - 1)] + [(3)² . 0,5 . 0,5]

n =  0,5 . 0,5 . 450 . 9

[0,0001 . 449] + [9. 0,5 . 0,5]

n = 1012,5  

0,04449 + 2,25

n =  1012,5   

      2,2949

n = 441

  3) Se desea realizar una encuesta entre la población juvenil de una determinada localidad para determinar la proporción de dicha población es de N = 2000 y un nivel de confianza del 95,5%. Obtenga el tamaño de la muestra para los valores siguientes de error de estimación permitido= 1, 2, 3, 4, 5 y 6

Formula:            P. Q . N. (Z) ²

                 [(E)² . (N – 1)] + [(Z)² . P . Q] 

N = 2000

Z = 95,5%    = 2

E = 1, 2, 3, 4, 5,y 6

P = 0,5

Q = 0,5

a)     N = 2000

   Z = 95,5%    = 2

   E = 1%         = 0,01

   P = 0,5

  Q = 0,5

n =  0,5 . 0,5 .2000 . (2)²

    [(0,01)² . (2000 - 1)] + [(2)² . 0,5 . 0,5]

n =  0,5 . 0,5 . 2000 . 4

[0,0001 . 1999] + [4. 0,5 . 0,5]

n = 2000 

0,1999 + 1

n =  2000  

     1,1999

n = 1666,8         =   1667

b)  N = 2000

      Z = 95,5%    = 2

      E = 2%         = 0,02

      P = 0,5

     Q = 0,5

     n =  0,5 . 0,5 .2000 . (2)²

    [(0,02)² . (2000 - 1)] + [(2)² . 0,5 . 0,5]

n =  0,5 . 0,5 . 2000 . 4

[0,0004 . 1999] + [4. 0,5 . 0,5]

n = 2000 

0,7996 + 1

n =  2000  

    1,7996

n = 1111   

c) N = 2000

    Z = 95,5%    = 2

    E = 3%         = 0,03

    P = 0,5

    Q = 0,5

     n =  0,5 . 0,5 .2000 . (2)²

    [(0,03)² . (2000 - 1)] + [(2)² . 0,5 . 0,5]

n =  0,5 . 0,5 . 2000 . 4

[0,0009 . 1999] + [4. 0,5 . 0,5]

n = 2000 

1,7991 + 1

n =  2000  

    2,7991

n = 714,5        =  715

   d) N = 2000

 Z = 95,5%    = 2

 E = 4%         = 0,04

 P = 0,5

 Q = 0,5

     n =  0,5 . 0,5 .2000 . (2)²

    [(0,04)² . (2000 - 1)] + [(2)² . 0,5 . 0,5]

n =  0,5 . 0,5 . 2000 . 4

[0,0016 . 1999] + [4. 0,5 . 0,5]

n = 2000 

3,1984 + 1

n =  2000  

  4,1984

n = 476

   e)   N = 2000

   Z = 95,5%    = 2

   E = 5%         = 0,05

   P = 0,5

   Q = 0,5

     n =  0,5 . 0,5 .2000 . (2)²

    [(0,05)² . (2000 - 1)] + [(2)² . 0,5 . 0,5]

n =  0,5 . 0,5 . 2000 . 4

[0,0025 . 1999] + [4. 0,5 . 0,5]

n = 2000 

4,9975 + 1

n =  2000  

5,9975

n = 333

   f)   N = 2000

  Z = 95,5%    = 2

  E = 6%         = 0,06

  P = 0,5

  Q = 0,5

     n =  0,5 . 0,5 .2000 . (2)²

    [(0,06)² . (2000 - 1)] + [(2)² . 0,5 . 0,5]

n =  0,5 . 0,5 . 2000 . 4

[0,0036 . 1999] + [4. 0,5 . 0,5]

n = 2000 

7,1964 + 1

n =  2000  

6,1964

n = 244

4) se desea conocer la actitud del estudiante sobre los cursos de verano. Sabiendo que hay 2312 estudiantes inscritos y un error de estimación de 5% calcule n para z= 1, 2 y 3

Formula:            P. Q . N. (Z) ²

                 [(E)² . (N – 1)] + [(Z)² . P . Q] 

N = 2312

Z = 1, 2 y 3

E = 5%      = 0,05

P = 0,5

Q = 0,5

a) N = 2312

     Z = 1

     E = 5%      = 0,05

     P = 0,5

    Q = 0,5

     n =  0,5 . 0,5 . 2312 . (1)²

    [(0,05)² . (2312 - 1)] + [(1)² . 0,5 . 0,5]

n =  0,5 . 0,5 . 2312. 1

[0,0025. 2311] + [1. 0,5 . 0,5]

n = 578   

5,7775 + 0,25

n =   578   

      6,0275

n = 95,8  = 96

b) N = 2312

     Z = 2

     E = 5%      = 0,05

     P = 0,5

    Q = 0,5

     n =  0,5 . 0,5 . 2312. (2)²

    [(0,05)² . (2312 - 1)] + [(2)² . 0,5 . 0,5]

n =  0,5 . 0,5 . 2312. 4

[0,0025. 2311] + [4. 0,5 . 0,5]

n = 2312 

5,7775 + 1

n =   2312  

      6,7775

n = 341

c) N = 2312

     Z = 3

     E = 5%      = 0,05

     P = 0,5

    Q = 0,5

     n =  0,5 . 0,5 . 2312 . (3)²

    [(0,05)² . (2312 - 1)] + [(3)² . 0,5 . 0,5]

n =  0,5 . 0,5 . 2312.9

[0,0025. 2311] + [9. 0,5 . 0,5]

n = 5202  

5,7775 + 2,25

n =   5202  

      8,0275

n = 648

5   5)  imagínese una firma industrial comprometida en la producción de artículos metálicos para la industria espacial. Entre sus productos hay tornillos para los cuales existen estrechos márgenes de tolerancia respecto a la anchura. Como una parte de los controles de calidad, se selecciona cierta cantidad de tornillos de la producción diaria, la cual de 5000 tornillos. Calcule el tamaño de la muestra con un error del 3,5 para Z = 3

       Formula:          P. Q . N. (Z) ²

                 [(E)² . (N – 1)] + [(Z)² . P . Q] 

N = 5000

Z =3

E =3,5%

P = 0,5

Q = 0,5

     n =  0,5 . 0,5 . 5000 . (3)²

    [(3,5)² . (5000 - 1)] + [(3)² . 0,5 . 0,5]

n =  0,5 . 0,5 . 5000 . 9

[12,25 . 4999] + [9. 0,5 . 0,5]

n = 11250 

61237,75 +2,25

n =  11250  

      61240

n = 0,1

6) Se quiere conocer la importancia del deporte en el desarrollo integral del adolescente maracaibero. Si existen 4321 técnicos participando en los JUVINES LUZ. Calcule el tamaño de la muestra con un error del 5% para Z = 3 

    Formula:    P. Q . N. (Z) ²

                 [(E)² . (N – 1)] + [(Z)² . P . Q] 

N = 4321

Z =2

E =5%    = 0,05

P = 0,5

Q = 0,5

     n =  0,5 . 0,5 . 4321 . (2)²

    [(0,05)² . (4321- 1)] + [(2)² . 0,5 . 0,5]

n =  0,5 . 0,5 . 4321 . 4

[0,0025. 4320] + [4. 0,5 . 0,5]

n = 4321 

10,8 + 1

n =  4321

    11,8

n =366

7) se desea conocer la proporción de niños que nacen con malformaciones entre todos los recién nacidos en la ciudad de Maracaibo. Si de los 5 hospitales los niños nacidos este año son 3245, que muestra debe tomarse con un error de 2% y nivel de confianza del 99,7%

Formula:  P. Q . N. (Z) ²

                 [(E)² . (N – 1)] + [(Z)² . P . Q] 

N = 3245

Z =99,7%   = 3

E =2%   = 0,02

P = 0,5

Q = 0,5

     n =  0,5 . 0,5 . 3245 . (3)²

    [(0,02)² . (3245- 1)] + [(3)² . 0,5 . 0,5]

n =  0,5 . 0,5 . 43245 . 9

[0,004. 3245] + [9. 0,5 . 0,5]

n = 7301,25

12,976 + 2,25

n =  7301,25

    15,226

n =479      =  480.